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R语言实现聚类kmeans

R的极客理想系列文章,涵盖了R的思想,使用,cpcp彩票工具 ,创新等的一系列要点,以cpcp彩票我 个人的学习和体验去诠释R的强大。

R语言作为统计学一门语言,一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发,R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入,R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域,教育,银行,电商,cpcp彩票互联网 ….都在使用R语言。

要成为有理想的极客,cpcp彩票cpcp彩票我 们 不能停留在语法上,要掌握牢固的数学,概率,统计知识,同时还要有创新精神,把R语言发挥到各个领域。让cpcp彩票cpcp彩票我 们 一起动起来吧,开始R的极客理想。

cpcp彩票关于 作者:

  • 张丹(Conan), 程序员/Quant: Java,R,Nodejs
  • blog: http://whgmhg.com
  • email: bsspirit@gmail.com

转载请注明出处:
http://whgmhg.com/r-cluster-kmeans

前言

聚类属于无监督学习中的一种cpcp彩票方法 ,k-means作为数据挖掘的十大算法之一,是一种最广泛使用的聚类算法。cpcp彩票cpcp彩票我 们 使用聚类算法将数据集的点,分到特定的组中,同一组的数据点具有相似的特征,而不同类中的数据点特征差异很大。PAM是对k-means的一种改进算法,能降低异常值对于聚类效果的影响。

聚类可以cpcp彩票帮助 cpcp彩票cpcp彩票我 们 认识未知的数据,发现新的规律。

目录

  1. k-means实现
  2. PAM实现
  3. 可视化和段剖面图

1. k-means实现

k-means算法,是一种最广泛使用的聚类算法。k-means以k作为参数,把数据分为k个组,通过迭代计算过程,将各个分组内的所有数据样本的均值作为该类的中心点,使得组内数据具有较高的相似度,而组间的相似度最低。

k-means工作原理:

  1. 初始化数据,选择k个对象作为中心点。
  2. 遍历整个数据集,计算每个点与每个中心点的距离,将它分配给距离中心最近的组。
  3. 重新计算每个组的平均值,作为新的聚类中心。
  4. 上面2-3步,过程不断重复,直到函数收敛,不再新的分组情况出现。

k-means聚类,适用于连续型数据集。在计算数据样本之间的距离时,通常使用欧式距离作为相似性度量。k-means支持多种距离计算,还包括maximum, manhattan, pearson, correlation, spearman, kendall等。各种的距离算法的介绍,请参考文章R语言实现46种距离算法

1.1 kmeans()函数实现

在R语言中,cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以直接调用系统中自带的kmeans()函数,就可以实现k-means的聚类。同时,有很多第三方算法包也提供了k-means的计算函数。当cpcp彩票cpcp彩票我 们 需要使用kmeans算法,可以使用第三方扩展的包,比如flexclust, amap等包。

本文的系统环境为:

  • cpcp彩票Win 10 64bit
  • R: 3.4.4 x86_64-w64-mingw32

接下来,让cpcp彩票cpcp彩票我 们 做一个k-means聚类的例子。首先,创建数据集。

# 创建数据集
> set.seed(0)
> df <- rbind(matrix(rnorm(100, 0.5, 4.5), ncol = 2),
+             matrix(rnorm(100, 0.5, 0.1), ncol = 2))
> colnames(df) <- c("x", "y")
> head(df)
              x          y
[1,]  6.1832943  1.6976181
[2,] -0.9680501 -1.1951622
[3,]  6.4840967 11.4861408
[4,]  6.2259319 -3.0790260
[5,]  2.3658865  0.2530514
[6,] -6.4297752  1.6256360

使用stats::kmeans()函数,进行聚类。


> cl <- kmeans(df,2); cl
K-means clustering with 2 clusters of sizes 14, 86

Cluster means:                   # 中心点坐标
          x         y
1  5.821526 2.7343127
2 -0.315946 0.1992429

Clustering vector:               # 分组的索引
  [1] 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2
 [51] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Within cluster sum of squares by cluster:   
[1] 316.0216 716.4009                       # withinss,分组内平方和  
 (between_SS / total_SS =  34.0 %)          # 组间的平方和/总平方和,用于衡量点聚集程度

Available components:            # 对象属性
[1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss" "betweenss"   
[7] "size"         "iter"         "ifault"      

# 查看数据分组情况,第1组86个,第2组14个
> cl$size
[1] 86 14

对象属性解读:

  • cluster,每个点的分组
  • centers,聚类的中心点坐标
  • totss,总平方和
  • withinss,每个分组内的平方和
  • tot.withinss,分组总和,sum(withinss)
  • betweenss,组间的平方和,totss – tot.withinss
  • size,每个组中的数据点数量
  • iter,迭代次数。
  • ifault,可能有问题的指标

1.2 kcca()函数实现
cpcp彩票cpcp彩票我 们 再使用flexclust::kcca()函数,进行聚类。


# 安装flexclust包
> # install.packages("flexclust")
> library(flexclust)

# 进行聚类
> clk<-kcca(df,k=2);clk
kcca object of family ‘kmeans’ 

call:
kcca(x = df, k = 2)

cluster sizes:  # 聚类的分组大小
 1  2 
84 16 

# 聚类的中心
> clk@centers
              x         y
[1,] -0.3976465 0.2015319
[2,]  5.4832702 2.4054118

# 查看聚类的概览信息
> summary(clk)
kcca object of family ‘kmeans’ 

call:
kcca(x = df, k = 2)

cluster info:         # 每个组的基本信息,包括分组数量,平均距离、最大距离、分割值
  size  av_dist max_dist separation
1   84 2.102458 9.748136   3.368939
2   16 3.972920 9.576635   3.189891

convergence after 5 iterations                   # 5次迭代
sum of within cluster distances: 240.1732        # 聚类距离之和

cpcp彩票cpcp彩票我 们 比较2个不同包的k-means算法,所得到的分组数据都是一样的,中心点位置略有一点偏差。接下来,cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以把聚类画图。

> plot(df, col = cl$cluster, main="Kmeans Cluster")
> points(cl$centers, col = 1:3, pch = 10, cex = 4) # 画出kmeans()函数效果

从上图中看到k-means的总分2组,每个组的中心点分别用红色十字圆圈和黑色十字圆圈表示,为组内的所有数据样本的均值。再叠加上kcca()函数聚类后的中心点画图。

> points(clk@centers, col = 3:4, pch = 10, cex = 4)  # 画出kcca()函数效果


新的中心点,分别用别用绿色十字圆圈和蓝色十字圆圈表示。虽然cpcp彩票cpcp彩票我 们 使用了相同的算法,分组个数也相同,但中心点还有一些不同的。

这里其实就要对聚类的稳定性进行判断了,有可能是聚类迭代次数过少,就会出现不同的聚类结果,就需要增加迭代次数,达到每次计算结果是一致的。也有可能是因为不同的包,实现的代码有所区别导致的。

k-means算法,也有一些缺点就是对于孤立点是敏感的,会被一些极端值影响聚类的效果。一种改进的算法是PAM,用于解决这个问题。PAM不使用分组平均值作为计算的参照点,而是直接使用每个组内最中心的对象作为中心点。

2. PAM实现

PAM(Partitioning Around Medoids),又叫k-medoids,它可以将数据分组为k个组,k为数量是要事前定义的。PAM与k-means一样,找到距离中心点最小点组成同一类。PAM对噪声和异常值更具鲁棒性,该算法的目标是最小化对象与其最接近的所选对象的平均差异。PAM可以支持混合的数据类型,不仅限于连续变量。

PAM算法分为两个阶段:

  1. 第1阶段BUILD,为初始集合S选择k个对象的集合。
  2. 第2阶段SWAP,尝试用未选择的对象,交换选定的中心点,来提高聚类的质量。

PAM的工作原理:

  1. 初始化数据集,选择k个对象作为中心。
  2. 遍历数据点,把每个数据点关联到最近中心点m。
  3. 随机选择一个非中心对象,与中心对象交换,计算交换后的距离成本
  4. 如果总成本增加,则撤销交换的动作。
  5. 上面2-4步,过程不断重复,直到函数收敛,中心不再改变为止。

优点与缺点:

  • 消除了k-means算法对于孤立点的敏感性。
  • 比k-means的计算的复杂度要高。
  • 与k-means一样,必须设置k的值。
  • 对小的数据集非常有效,对大数据集效率不高。

在R语言中,cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以通过cluster包来使用pam算法函数。cluster包的安装很简单,一条命令就安装完了。


> install.packages("cluster")
> library(cluster)

pam()函数定义:


pam(x, k, diss = inherits(x, "dist"), metric = "euclidean",
    medoids = NULL, stand = FALSE, cluster.only = FALSE,
    do.swap = TRUE,
    keep.diss = !diss && !cluster.only && n < 100,
    keep.data = !diss && !cluster.only,
    pamonce = FALSE, trace.lev = 0)

参数列表:

  • x,数据框或矩阵,允许有空值(NA)
  • k,设置分组数量
  • diss,为TRUE时,x为距离矩阵;为FALSE时,x是变量矩阵。默认为FALSE
  • metric,设置距离算法,默认为euclidean,距离矩阵忽略此项
  • medoids,指定初始的中心,默认为不指定。
  • stand,为TRUE时进行标准化,距离矩阵忽略此项。
  • cluster.only,为TRUE时,仅计算聚类结果,默认为FALSE
  • do.swap,是否进行中心点交换,默认为TRUE;对于超大的数据集,可以不进行交换。
  • keep.diss,是否保存距离矩阵数据
  • keep.data,是否保存原始数据
  • pamonce,一种加速算法,接受值为TRUE,FALSE,0,1,2
  • trace.lev,日志打印,默认为0,不打印

cpcp彩票cpcp彩票我 们 使用上面已创建好的数据集df,进行pam聚类,设置k=2。

> kclus <- pam(df,2)

# 查看kclus对象
> kclus
Medoids:                                     # 中心点
     ID         x         y
[1,] 27 5.3859621 1.1469717
[2,] 89 0.4130217 0.4798659

Clustering vector:                           # 分组
  [1] 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2
 [51] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Objective function:                          # 目标函数的局部最小值
   build     swap                           
2.126918 2.124185 

Available components:                        # 聚类对象的属性
 [1] "medoids"    "id.med"     "clustering" "objective"  "isolation"  "clusinfo"   "silinfo"   
 [8] "diss"       "call"       "data"      

> kclus$clusinfo        # 聚类的分组数量,每个组的平均距离、最大距离、分割值
     size  max_diss  av_diss diameter separation
[1,]   15 10.397323 4.033095 17.35984   1.556862
[2,]   85  9.987604 1.787318 15.83646   1.556862

属性解读:

  • medoids,中心点的数据值
  • id.med,中心点的索引
  • clustering,每个点的分组
  • objective,目标函数的局部最小值
  • isolation,孤立的聚类(用L或L*表示)
  • clusinfo,每个组的基本信息
  • silinfo,存储各观测所属的类、其邻居类以及轮宽(silhouette)值
  • diss,不相似度
  • call,执行函数和参数
  • data,原始数据集

把聚类画图输出。

# 画图
> plot(df, col = kclus$clustering, main="Kmedoids Cluster")
> points(kclus$medoids, col = 1:3, pch = 10, cex = 4)

图中,PAM聚类后分为2组,红色一组,黑色一组,用十字圆圈表示2个中心点,可以清晰地看到中心点就是数据点。

cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以在开始计算时,设置聚类的中心点,为索引1,2坐标点,打印聚类的日志,查看计算过程。


# 设置聚类的中心为1,2
> kclus2<-pam(df,2,medoids=c(1,2),trace.lev=20)
C pam(): computing 4951 dissimilarities from  100 x 2  matrix: [Ok]
pam()'s bswap(*, s=21.837, pamonce=0): medoids given
  after build: medoids are   1   2
  and min.dist dysma[1:n] are
      0      0   9.79   4.78   3.63   6.15   5.23  0.929   8.44   8.59
   2.29   2.69   4.48   1.19   1.98   2.81   5.39    4.2   3.72   4.56
   1.84   3.99    2.4    2.7   4.84   5.08  0.969   2.01   4.94   5.06
   1.94    7.4   5.19   1.62   3.94   3.12   3.51   0.65   4.46   4.61
   5.16   4.57   1.82   3.21   5.79   4.01   5.59   5.38   1.95    6.2
   2.41   2.09    2.2   2.43   2.24   2.26   2.09   2.39   2.21   2.33
   2.24   2.14   2.45   2.37    2.2   2.37   2.13   2.33   2.25   2.18
   2.38   2.19   2.15   2.14    2.1   2.39   2.24   2.24   2.12   2.14
   2.34   2.18   2.25   2.26   2.33   2.17   2.18   2.12   2.17   2.27
   2.29   2.26   2.38   2.12   2.25   2.33   2.09   2.21   2.24   2.13
   swp new  89 <->   2 old; decreasing diss. 306.742 by -93.214
   swp new  27 <->   1 old; decreasing diss. 213.528 by -1.10916
end{bswap()}, end{cstat()}

# 查看中心
> kclus2$id.med
[1] 27 89

通过日志查看,cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以清楚地看到,2个中心的选择过程,分别用89替换1,距离成本减少93.214,用27替换2,距离成本减少1.1。

PAM作为k-means的一种改进算法,到底结果是否更合理,还要看最终哪种结果能够准确地表达业务的含义,被业务人员所认可,就需要不断地和业务人员来沟通。

3. 可视化和段剖面图

cpcp彩票cpcp彩票我 们 实现了聚类计算后,通常需要把复杂的数据逻辑,用简单的语言和图形来解释给业务人员,聚类的可视化就很重要的。如果数据量不太大,参与聚类的指标维度不太多的时候,cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以用2维散点图,把指标两两画出来。

cpcp彩票cpcp彩票我 们 对iris数据集,进行k-means聚类分成3组,画出聚类后的2维散点图结果。

> res <- kmeans(iris[,1:4], centers=3)
> pairs(iris, col = res$cluster + 1)


每2个维度就会生成一张图, cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以全面直观的看到聚类的效果。

高级画图cpcp彩票工具 ,使用GGally包中的ggpairs()函数。

> library(GGally)
> ggpairs(iris,columns = 1:5,mapping=aes(colour=as.character(res$cluster)))


图更漂亮了而且包含cpcp彩票更多 的信息,除了2维散点图,还包括了相关性检查,分布图,分箱图,频率图等。用这样的可视化效果图与业务人员沟通,一定会非常愉快的。

但是如果数据维度,不止3个而是30个,数据量也不是几百个点,而是几百万个点,再用2维散点图画出来就会很难看了,而且也表达不清,还会失去重点,计算的复杂度也是非常的高。

当数据量和数据维度多起来,cpcp彩票cpcp彩票我 们 就需要用段剖面图来做展示了,放弃个体特征,反应的群体特征和规律。

使用flexclust包中的barchart()函数,画出段剖面图,cpcp彩票cpcp彩票我 们 还是用iris数据集进行举例。


> library(flexclust)
> clk2 <- cclust(iris[,-5], k=3);clk2
kcca object of family ‘kmeans’ 

call:
cclust(x = iris[, -5], k = 3)

cluster sizes:
 1  2  3 
39 61 50 

# 画出段剖面图
> barchart(clk2,legend=TRUE)

如上图所示,每一区块是一个类别,每行是不同的指标。红点表示均值,柱状是这个类别每个指标的情况,透明色表示不重要指标。

查看段剖面图,可以清楚的看到,每个分组中特征是非常明显的。

  • Cluster1中,有39个数据点占26%,Sepal.Width指标在均值附近,其他指标都大于均值。
  • Cluster2中,有61个数据点占41%,Sepal.Width指标略小于均值,其他指标在均值附近。
  • Cluster3中,有50个数据点占33%,Sepal.Width略大于均值,其他指标都小于均值。

从段剖面图,cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以一眼就能直观地发现数据聚类后的每个分组的总体特征,而不是每个分组中数据的个体特征,对于数据的解读是非常有cpcp彩票帮助 的。

对于段剖面图,原来cpcp彩票我 并不知道是什么效果。在和业务人员沟通中,发现他们使用SAScpcp彩票软件 做出了很漂亮的段剖面图,而且他们都能理解,后来cpcp彩票我 发现R语言也有这个cpcp彩票工具 函数,图确实能极大地cpcp彩票帮助 进行数据解读,所以写了这篇文章记录一下。

本文介绍了k-means的聚类计算cpcp彩票方法 和具体的使用cpcp彩票方法 ,也是对最近做了一个聚类模型的总结。作为数据分析师,cpcp彩票cpcp彩票我 们 不仅自己能发现数据的规律,还要让业务人员看明白cpcp彩票你 的思路,看懂数据的价值,这也是算法本身的价值。

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打赏作者

R语言实现46种距离算法

R的极客理想系列文章,涵盖了R的思想,使用,cpcp彩票工具 ,创新等的一系列要点,以cpcp彩票我 个人的学习和体验去诠释R的强大。

R语言作为统计学一门语言,一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发,R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入,R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域,教育,银行,电商,cpcp彩票互联网 ….都在使用R语言。

要成为有理想的极客,cpcp彩票cpcp彩票我 们 不能停留在语法上,要掌握牢固的数学,概率,统计知识,同时还要有创新精神,把R语言发挥到各个领域。让cpcp彩票cpcp彩票我 们 一起动起来吧,开始R的极客理想。

cpcp彩票关于 作者:

  • 张丹(Conan), 程序员/Quant: Java,R,Nodejs
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前言

距离算法是做数据挖掘常用的一类算法,距离算法有很多种,比如欧式距离、马氏距离、皮尔逊距离,距离算法主要应用在计算数据集之间关系。本文用R语言来philentropy包,实现多种距离的算法,很多可能是大家完全没有听过的,让cpcp彩票cpcp彩票我 们 在开拓一下知识领域吧。

目录

  1. 距离算法包philentropy
  2. 46种距离算法详解
  3. 距离函数的使用

1.距离算法包philentropy

在做距离算法调研时,无意中发了philentropy包。它实现了46个不同距离算法和相似性度量,通过不同数据的相似度比较,为基础研究提供了科学基础。philentropy包,为聚类、分类、统计推断、拟合优度、非参数统计、信息理论和机器学习提供了核心的计算框架,支持基于单变量或者多变量的概率函数的计算。

philentropy包主要包括了2种度量的计算cpcp彩票方法 ,距离度量和信息度量。本文介绍距离度量的使用,对于信息度量的使用,请参考文章R语言实现信息度量

philentropy项目githubcpcp彩票地址 :https://github.com/HajkD/philentropy

本文的系统环境为:

  • cpcp彩票Win 10 64bit
  • R: 3.4.2 x86_64-w64-mingw32

安装philentropy包,非常简单,一条命令就可以了。

~ R
> install.packages("philentropy")
> library(philentropy)

查看距离算法列表

> getDistMethods()
 [1] "euclidean"         "manhattan"         "minkowski"         "chebyshev"        
 [5] "sorensen"          "gower"             "soergel"           "kulczynski_d"     
 [9] "canberra"          "lorentzian"        "intersection"      "non-intersection" 
[13] "wavehedges"        "czekanowski"       "motyka"            "kulczynski_s"     
[17] "tanimoto"          "ruzicka"           "inner_product"     "harmonic_mean"    
[21] "cosine"            "hassebrook"        "jaccard"           "dice"             
[25] "fidelity"          "bhattacharyya"     "hellinger"         "matusita"         
[29] "squared_chord"     "squared_euclidean" "pearson"           "neyman"           
[33] "squared_chi"       "prob_symm"         "divergence"        "clark"            
[37] "additive_symm"     "kullback-leibler"  "jeffreys"          "k_divergence"     
[41] "topsoe"            "jensen-shannon"    "jensen_difference" "taneja"           
[45] "kumar-johnson"     "avg"    

46个距离算法,有一些是cpcp彩票cpcp彩票我 们 常用的比如:euclidean,manhattan,minkowski,pearson, cosine,squared_chi, 其他的cpcp彩票我 也不知道,正好拓宽知识,好好学习一下。

philentropy包的函数,其实很简单,只有14个,大量的算法其实都已经被封装到distance()函数中,直接使用distance()函数就行完成各种算法的计算,让cpcp彩票cpcp彩票我 们 使用起来会非常方便。cpcp彩票cpcp彩票我 们 来看一下,函数列表:

  • distance(): 计算距离
  • getDistMethods(),获得距离算法列表
  • dist.diversity(),概率密度函数之间的距离差异
  • estimate.probability(),从计数向量估计概率向量
  • lin.cor(),线性相关性判断
  • H(): 香农熵, Shannon’s Entropy H(X)
  • JE() : 联合熵, Joint-Entropy H(X,Y)
  • CE() : 条件熵, Conditional-Entropy H(X|Y)
  • MI() : 互信息, Shannon’s Mutual Information I(X,Y)
  • KL() : KL散度, Kullback–Leibler Divergence
  • JSD() : JS散度,Jensen-Shannon Divergence
  • gJSD() : 通用JS散度,Generalized Jensen-Shannon Divergence
  • binned.kernel.est(),实现了KernSmooth包提供的核密度估计函数的接口

从函数列表来看,主要分为3种类别的函数,第一类是距离测量的函数,包括distance(),
getDistMethods(), dist.diversity(), lin.cor()和 estimate.probability()。第二类是相关性分析,包括lin.cor()函数。第三类是信息度量函数H(),JE(),CE(),MI(),KL(),JSD(),gJSD()。信息度量函数的使用,请参考文章R语言实现信息度量

2. 46种算法详解

接下来,就让cpcp彩票cpcp彩票我 们 深入每个算法吧,从名字到公式,再到函数使用,最后到使用场景。

距离算法列表:

  • euclidean:欧式距离,是一个通常采用的距离定义,在m维空间中两个点之间的真实距离,或者向量的自然长度(即该点到原点的距离)。
  • manhattan:曼哈顿距离,用于几何空间度量,表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距距离总和。
  • minkowski:闵可夫斯基距离,是欧氏空间中的广义距离函数,其参数p值的不同代表着对空间不同的度量。
  • chebyshev:切比雪夫距离,是向量空间中的一种度量,二个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。
  • sorensen:测量每个样本单位,对单位总数的距离测量贡献度,广告用于生态学。
  • gower:高尔距离,将向量空间缩放为规范化空间,可计算逻辑值,数字,文本的距离,距离结果为0到1之间的数字。
  • soergel:测量每个样本单位,对最大值总数的距离测量贡献度。
  • kulczynski:与soergel相反,测量每个样本单位,对最小值总数的距离测量贡献度。
  • canberra:堪培拉距离,是矢量空间中的点对之间的距离的数值度量,它是L_1距离的加权版本。
  • lorentzian:洛伦兹距离,绝对的差异并应用自然对数。
  • intersection:交叉距离,最小轨道交叉距离,是天文学中用于评估天文物体之间潜在的近距离接近和碰撞风险的度量。它被定义为两个物体的密切轨道的最近点之间的距离。
  • non-intersection:非交叉距离
  • wavehedges:波浪距离,
  • czekanowski:
  • motyka:莫蒂卡方程,是czekanowski的一半。
  • kulczynski_s:
  • tanimoto:是标准化内积的另一种变体。
  • ruzicka:
  • inner_product:内部cpcp彩票产品 空间,计算两个向量的内积产生标量,有时称为标量积或点积。
  • harmonic_mean:调和平均值。
  • cosine:余弦距离,是用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小的度量。
  • hassebrook(PCE):利用P•Q来测量能量的峰值,简称PCE。
  • jaccard:杰卡德距离,用于计算样本间的相似度,分子是A和B的交集大小,分母是A和B的并集大小。
  • dice:骰子
  • fidelity:保真度,在量子信息理论中,保真度是两个量子态“接近”的度量。
  • bhattacharyya:巴氏距离,测量两个概率分布的相似性。
  • hellinger:海林格,用来度量两个概率分布的相似度,它是F散度的一种。
  • matusita:
  • squared_chord:
  • squared_euclidean:欧式距离的平方
  • pearson:皮尔森距离,分子是两个集合的交集大小,分母是两个集合大小的几何平均值,是余弦距离的一种变型。
  • neyman:奈曼,
  • squared_chi:
  • prob_symm:
  • divergence:散度,
  • clark:克拉克,
  • additive_symm:算术和几何平均散度.
  • kullback-leibler:KL散度,用于计算相熵或信息偏差,是衡量两个分布(P、Q)之间的距离,越小越相似。
  • jeffreys:杰弗里斯,J分歧。
  • k_divergence:K散度,
  • topsoe:托普索,是k_divergence加法的对称形式。
  • jensen-shannon:詹森香农,是topsoe距离的一半。
  • jensen_difference:
  • taneja:塔内加,计算算术和几何平均偏差。
  • kumar-johnson:库马尔-约翰逊,
  • avg:平均

由于精力和基础知识有限,对每一种算法还没有更深入的理解和使用,后面会继续补充。这些距离的详细解释,请参考文章 http://csis.pace.edu/ctappert/dps/d861-12/session4-p2.pdf

这么多种的距离算法,其实可以分成8大距离家族,每个家族中不同的算法思路是类似的,可以通过变形或参数不同赋值,进行算法的相互转换。

L_p Minkowski家族,通过对Minkowski 算法p值的不同赋值,可以转换成不同的算法,当p=1时Minkowski距离转为曼哈顿距离;当p=2变Minkowski距离转为欧氏距离;当p接近极限最大值时,Minkowski距离是转为切比雪夫距离。

L_1家族,用于准确的测量绝对差异的特征。

Intersection 交叉距离家族,用于交叉点之间的相似度变换。

Inter Product 家族,几何空间的相似性度量,用于特定的 P•Q 变量来计算。

Squared-chord 家族,在量子信息理论中,量子态“接近”的度量。

Squared L_2 家族( X^2 Squared 家族),以平方的欧几里得距离做为被除数。

香浓信息熵家族,信息熵偏差测量。

组合公式,利用多种算法思路,进行组合的距离测量cpcp彩票方法 。

3. 距离函数的使用

了解了这么多的距离算法后,让cpcp彩票cpcp彩票我 们 来使用一下philentropy包强大的功能函数,把算法落地。

3.1 distance()函数使用
distance()函数,用来计算两个概率密度函数之间的距离和相似度,上面所列出的所有的距离算法都被封装在了这个函数里。

distance()函数定义:

distance(x, method = "euclidean", p = NULL, test.na = TRUE, unit = "log", est.prob = NULL)

参数列表:

  • x, 数值类型的向量或数据集
  • method, 算法的名称
  • p, minkowski闵可夫斯基距离的p值,p=1为曼哈顿距离,p=2为欧氏距离,p取极限时是切比雪夫距离
  • test.na, 检测数据集是否有NA值,不检测为FALSE,计算会快。
  • unit,对数化的单位,依赖于日志计算的距离
  • est.prob 从计数估计概率,默认值为NULL

计算euclidean距离,用iris的数据集。

> library(magrittr)

# 查看iris数据集
> head(iris)
  Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa

计算第1个点(第1行)和第2个点(第2行)的euclidean距离,分别使用philentropy包的distance(),Stats包的dist(),和自己通过公式计算。

# 使用distance()函数
> dat1<-iris[1:2,-5]
> distance(dat1, method="euclidean")
Metric: 'euclidean' using unit: 'log'.
euclidean 
0.5385165 

# 再使用系统自带的dist()函数
> dist(dat1)
          1
2 0.5385165

# 公式计算
> (dat1[1,]-dat1[2,])^2 %>% sum %>% sqrt
[1] 0.5385165

3种cpcp彩票方法 ,计算的结果是完全一致。

接下来,cpcp彩票cpcp彩票我 们 构建一个iris的距离矩阵,为了展示清楚,cpcp彩票cpcp彩票我 们 选iris的前6个点来计算距离。分别使用distance()和dist()函数。


> dat2<-head(iris[,-5])

# 距离矩阵
> distance(dat2)
Metric: 'euclidean' using unit: 'log'.
          v1        v2       v3        v4        v5        v6
v1 0.0000000 0.5385165 0.509902 0.6480741 0.1414214 0.6164414
v2 0.5385165 0.0000000 0.300000 0.3316625 0.6082763 1.0908712
v3 0.5099020 0.3000000 0.000000 0.2449490 0.5099020 1.0862780
v4 0.6480741 0.3316625 0.244949 0.0000000 0.6480741 1.1661904
v5 0.1414214 0.6082763 0.509902 0.6480741 0.0000000 0.6164414
v6 0.6164414 1.0908712 1.086278 1.1661904 0.6164414 0.0000000

# 下三角距离矩阵
> dist(dat2)
          1         2         3         4         5
2 0.5385165                                        
3 0.5099020 0.3000000                              
4 0.6480741 0.3316625 0.2449490                    
5 0.1414214 0.6082763 0.5099020 0.6480741          
6 0.6164414 1.0908712 1.0862780 1.1661904 0.6164414

验证后,cpcp彩票cpcp彩票我 们 就可以放心使用distance()函数。通过对比实验,cpcp彩票cpcp彩票我 们 可以很快的学习并使用各种距离算法。

3.2 dist.diversity()函数
dist.diversity()函数,用来计算所有距离的值。由于有一些距离有对于数据集本身的要求,所以cpcp彩票cpcp彩票我 们 需要构建一个能适应所有距离算法的数据集。


# 生成数据集,2个点,10个维度
> P <- 1:10/sum(1:10)
> Q <- 20:29/sum(20:29)
> x <- rbind(P,Q)

# 打印数据集
> head(x)
        [,1]       [,2]       [,3]       [,4]       [,5]      [,6]      [,7]      [,8]
P 0.01818182 0.03636364 0.05454545 0.07272727 0.09090909 0.1090909 0.1272727 0.1454545
Q 0.08163265 0.08571429 0.08979592 0.09387755 0.09795918 0.1020408 0.1061224 0.1102041
       [,9]     [,10]
P 0.1636364 0.1818182
Q 0.1142857 0.1183673

使用dist.diversity()函数计算所有的距离。

> dist.diversity(x,p=2)
euclidean         manhattan         minkowski         chebyshev          sorensen 
       0.12807130        0.35250464        0.12807130        0.06345083        0.17625232 
            gower           soergel      kulczynski_d          canberra        lorentzian 
       0.03525046        0.29968454        0.42792793        2.09927095        0.34457827 
     intersection  non-intersection        wavehedges       czekanowski            motyka 
       0.82374768        0.17625232        3.16657887        0.17625232        0.58812616 
     kulczynski_s          tanimoto           ruzicka     inner_product     harmonic_mean 
       2.33684211        0.29968454        0.70031546        0.10612245        0.94948528 
           cosine        hassebrook           jaccard              dice          fidelity 
       0.93427641        0.86613103        0.13386897        0.07173611        0.97312397 
    bhattacharyya         hellinger          matusita     squared_chord squared_euclidean 
       0.02724379        0.32787819        0.23184489        0.05375205        0.01640226 
          pearson            neyman       squared_chi         prob_symm        divergence 
       0.16814418        0.36742465        0.10102943        0.20205886        1.49843905 
            clark     additive_symm  kullback-leibler          jeffreys      k_divergence 
       0.86557468        0.53556883        0.09652967        0.22015096        0.02922498 
           topsoe    jensen-shannon jensen_difference            taneja     kumar-johnson 
       0.05257867        0.02628933        0.02628933        0.02874841        0.62779644 
              avg 
       0.20797774 

3.3 estimate.probability()函数
estimate.probability()函数,采用数字计数来计算向量的估计概率。estimate.probability()函数cpcp彩票方法 实现,目前只有一个cpcp彩票方法 实现,计算每个值占合计的比率,其实就是一种数据标准归的计算cpcp彩票方法 。

> estimate.probability
function (x, method = "empirical") 
{
    if (!is.element(method, c("empirical"))) 
        stop("Please choose a valid probability estimation method.")
    if (method == "empirical") {
        return(x/sum(x))
    }
}
>environment: namespace:philentropy<

cpcp彩票cpcp彩票我 们 新建一个向量,用estimate.probability()函数,来计算向量的估计概率。

# 新建x1向量
> x1<-runif(100);head(x1)
[1] 0.6598775 0.2588441 0.5329965 0.5294842 0.8331355 0.3326702

# 计算估计概率
> x2<-estimate.probability(x1);head(x2)
[1] 0.013828675 0.005424447 0.011169702 0.011096097 0.017459543 0.006971580

# 打印统计概率
> summary(x2)
Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max.
0.0002181 0.0044882 0.0096318 0.0100000 0.0153569 0.0206782

# 画散点图
> plot(x1,x2)

从图中看到,整个数据分布在对角线上,x1为均匀分布生成的向量,x2为x1的估计概率,仅仅做了做数据值域进行了缩放,并没有影响数据的分布变化和线性特征,其实就是对数据做了一个标准化的过程。

3.4 lin.cor()函数
lin.cor()函数,用来计算两个向量之间的线性相关,或计算矩阵的相关矩阵。

函数定义:

lin.cor(x, y = NULL, method = "pearson", test.na = FALSE)

参数列表:

  • x,变量1
  • y,变量2,与x进行比较
  • method,相关性算法的名称,默认为pearson距离算法,支持5种算法分为是pearson,pearson2,sq_pearson,kendall,spearman
  • test.na, 检测数据集是否有NA值,不检测为FALSE,计算会快。

相关性计算,最大值1为完全正相关,最小值-1为完全负相关,0为不相关。cpcp彩票cpcp彩票我 们 来创建数据集,进行相关性的测试。

# 创建向量x1,x2,x3
> x1<-runif(100)
> x2<-estimate.probability(x1)
> x3<-rnorm(100)

# 判断x1,x2的相关性,pearson 皮尔森相关系数
> lin.cor(x1,x2)
pearson 
      1 

# 判断x1,x3的相关性,pearson 皮尔森相关系数
> lin.cor(x1,x3)
  pearson 
0.0852527 

# 判断x1,x3的相关性,pearson2 皮尔森非集中的相关系数
> lin.cor(x1,x3,method = 'pearson2')
  pearson2 
0.01537887 

# 判断x1,x3的相关性,sq_pearson 皮尔森平方的相关系数
> lin.cor(x1,x3,method = 'sq_pearson')
sq_pearson 
0.00151915 

# 判断x1,x3的相关性,kendall 肯德尔相关系数
> lin.cor(x1,x3,method = 'kendall')
kendall 
      0 

# 判断x1,x3的相关性,spearman 斯皮尔曼相关系数
> lin.cor(x1,x3,method = 'spearman')
spearman 
       0 

通过lin.cor()函数,可以快速进行线性相关性的验证,非常方便。

本文重点介绍了philentropy包,对于距离算法的定义和距离测量的函数的使用。很多的距离算法cpcp彩票我 也是第一次学习,知识需要积累和总结,本文不完善的内容,后面cpcp彩票cpcp彩票我 们 找时间再进行补充。如果本文描述有不当的地方,也请各位朋友,给予指点,让cpcp彩票cpcp彩票我 们 一起把知识进行积累。

下一篇文章cpcp彩票cpcp彩票我 们 将介绍信息度量函数的使用和算法,请大家继续阅读文章用R语言实现信息度量

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